Vì sao phải học thuộc lòng sin - cos, bảy hằng đẳng thức?

Tôi từng nhiều lần nghe học sinh, kể cả con em trong gia đình đang học lớp 9 thắc mắc: "Tại sao phải học thuộc lòng những công thức lượng giác như sin, cos, tan hay Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ? Sau này ra đời có mấy khi áp dụng đâu?".

Câu hỏi đó rất phổ biến, bởi không ít người trong chúng ta, khi đã rời ghế nhà trường, hiếm khi còn trực tiếp nhân nhẩm hay biến đổi các công thức phức tạp ấy. Tuy nhiên, theo tôi, nếu chỉ nhìn toán học như một công cụ tính toán đơn thuần, chúng ta sẽ bỏ lỡ giá trị cốt lõi mà môn học này mang lại.

Thứ nhất, Toán học không chỉ để tính toán, mà để rèn tư duy

Hằng đẳng thức hay công thức lượng giác trước hết là một "bài tập thể dục cho não bộ". Việc học thuộc, hiểu và vận dụng chúng giúp học sinh rèn khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và giải quyết theo từng bước.

Giống như một vận động viên tập gym không phải để ngày nào cũng nhấc tạ ngoài đời, mà để cơ thể khỏe mạnh, học toán cũng vậy, công thức chính là "quả tạ" để trí óc rèn luyện.

Khi giải một bài toán hình học cần đến sin, cos, tan, học sinh buộc phải suy luận: xác định cạnh, góc, áp dụng công thức nào hợp lý, sắp xếp lại dữ liệu ra sao. Quá trình đó hình thành thói quen suy nghĩ có hệ thống, điều vô cùng cần thiết khi làm việc sau này, bất kể ngành nghề.

Thứ hai, Toán học là nền tảng của nhiều lĩnh vực

Có thể học sinh không trực tiếp dùng công thức sin, cos, tan khi đi chợ hay tính tiền điện, nhưng xã hội quanh ta lại vận hành nhờ chúng. Kiến trúc sư tính toán kết cấu cầu đường, kỹ sư thiết kế robot, lập trình viên dựng đồ họa 3D, thậm chí các nhà nghiên cứu y học chẩn đoán hình ảnh - tất cả đều cần đến công thức toán học.

Bảy hằng đẳng thức tưởng chừng "vô dụng" thực chất là nguyên tắc rút gọn và biến đổi đại số, giúp mô hình hóa nhiều hiện tượng phức tạp trong khoa học và công nghệ.

Thử tưởng tượng một sinh viên ngành xây dựng mà không nắm chắc lượng giác, liệu có thể vẽ nổi bản thiết kế mái nhà với độ dốc chính xác? Hay kỹ sư điện tử có thể xử lý tín hiệu sóng nếu không hiểu công thức lượng giác biến đổi tuần hoàn?

Ngay cả trong thời đại trí tuệ nhân tạo, máy tính vẫn phải "học" dựa trên nền tảng toán học. Nếu con người không hiểu những công thức này, chúng ta sẽ mãi chỉ là người dùng công nghệ chứ khó trở thành người sáng tạo ra công nghệ.

Thứ ba, giá trị của sự kỷ luật và kiên nhẫn

Học thuộc công thức toán là một quá trình khổ luyện. Nhiều em học sinh thấy chán nản, nhưng chính sự lặp đi lặp lại ấy tạo nên kỷ luật học tập. Đời người sau này, không có công việc nào thành công mà thiếu đi tính kiên trì.

Khi học thuộc hằng đẳng thức hay bảng công thức lượng giác, học sinh đang rèn cho mình khả năng tập trung và bền bỉ, một phẩm chất quan trọng hơn cả kiến thức cụ thể.

Giống như việc một người học nhạc phải luyện gam mỗi ngày, dù không biểu diễn gam trên sân khấu, thì học sinh học toán cũng vậy, không phải để suốt đời ngồi viết (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, mà để rèn sự nhẫn nại, chính xác và tôn trọng quy luật.

Thứ tư, Toán học là ngôn ngữ chung của thế giới

Ngôn ngữ mẹ đẻ giúp ta giao tiếp trong cộng đồng, còn toán học giúp con người trên toàn cầu hiểu nhau mà không cần phiên dịch. Một công thức lượng giác viết ra ở Việt Nam cũng đúng ở Mỹ, Nhật Bản hay bất kỳ quốc gia nào khác. Khi học những công thức cơ bản, học sinh không chỉ tiếp cận một môn học mà còn làm quen với "ngôn ngữ quốc tế" của khoa học.

Nếu muốn sau này có thể hội nhập, nghiên cứu, sáng tạo ở tầm cao, thì nền tảng toán học là điều bắt buộc. Nó giống như việc muốn viết văn hay thì trước tiên phải biết chính tả và ngữ pháp vậy.

Thứ năm, học công thức để biết cách tìm công thức

Một giá trị lớn khác là toán học không dừng lại ở việc "thuộc lòng". Khi học nhiều công thức, học sinh dần nhận ra các quy luật để suy luận, chứng minh và thậm chí sáng tạo công thức mới. Đây chính là bước chuyển từ học thuộc sang hiểu bản chất.

Chẳng hạn, khi nắm chắc bảy hằng đẳng thức, học sinh dễ dàng mở rộng sang các dạng biến đổi đại số khác. Khi hiểu rõ sin - cos - tan, các em có thể suy ra các công thức liên hệ góc đôi, góc ba, hoặc áp dụng trong chứng minh bất đẳng thức. Đó chính là cách toán học rèn khả năng tìm tòi, sáng tạo.

Thứ sáu, cần thay đổi cách dạy để học sinh thấy toán gần gũi hơn

Tuy nhiên, nói như vậy không có nghĩa học sinh nào cũng tự nhiên yêu thích toán. Vấn đề nằm ở cách truyền đạt. Nếu giáo viên chỉ yêu cầu học thuộc công thức mà không chỉ rõ ứng dụng, học sinh sẽ cảm thấy khô khan.

Thay vào đó, thầy cô có thể đưa ra ví dụ thực tế: công thức sin, cos giúp xác định độ cao của ngọn núi mà không cần leo lên đỉnh; hằng đẳng thức giúp tính nhanh bình phương của những số lớn trong đời thường; hay trò chơi điện tử 3D mà các em yêu thích cũng xây dựng từ lượng giác và đại số. Khi thấy toán học gắn liền với thế giới quanh mình, học sinh sẽ hiểu tại sao "bắt buộc phải học".

Việc học công thức toán học như sin - cos - tan hay bảy hằng đẳng thức đáng nhớ không chỉ để áp dụng trực tiếp vào đời sống thường nhật, mà quan trọng hơn, đó là hành trình rèn luyện tư duy logic, kỷ luật, kiên nhẫn và khả năng sáng tạo. Đây chính là hành trang không thể thiếu cho bất cứ công dân nào trong xã hội hiện đại.

Vì thế, thay vì đặt câu hỏi "Học để làm gì?", có lẽ học sinh và cả phụ huynh nên thay đổi góc nhìn: "Học để trở thành con người biết suy nghĩ mạch lạc, có nền tảng để mở cánh cửa đến tri thức mới".

Cũng giống như việc không ai sống cả đời chỉ để tập thể dục, nhưng nhờ tập luyện mà chúng ta có sức khỏe để làm mọi điều khác; học công thức toán học chính là cách để nuôi dưỡng trí tuệ cho tương lai.

Bảo